Question

【題目】從原點向圓 作兩條切線，切點分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）兩切線，分別為，．（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）利用直線與圓相切的條件得到切線斜率，即可得到兩切線，的方程；

（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，可知k1，k2是方程k2（2﹣x02）+2kx0y0+2﹣y02＝0的兩個不相等的實數根，利用韋達定理即可求得k1k2，從而得到圓心的軌跡方程．

（Ⅰ）圓 ，

設切線為，由相切得，

解得，所以兩切線，分別為，．

（Ⅱ）因為直線：，：，與圓相切，

由直線和圓相切得，

整理得，，

當時，，是方程的兩個不相等的實數根，，因，則．

當時，，也滿足．

因此圓心的軌跡方程為．