Question

【題目】若．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得，再分成、、、四種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，，得單調(diào)性，則，由（1）可得，則，令，求導(dǎo)，令， ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可以求出答案．

解：（1），

①當(dāng)時，令則，令，則，

∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，，令，則或，令，則，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時，令則或，令則，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，，設(shè)，，

∴在上遞增，，

∴，

由（1）知在上遞減，在上遞增，

∴，∴，

令，則，

令，，

當(dāng)時，，故在上遞減，

∴，∴，∴在上遞增，

∵，

∴．