Question

【題目】如圖所示, 平面,點在以為直徑的上， ， ，點為線段的中點，點在上，且.

（Ⅰ）求證: 平面平面；

（Ⅱ）求證: 平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用三角形的中位線定理可得，即可得出平面，再利用，可得平面，再利用面面平行的判定定理即可得出平面平面；（Ⅱ）點在以為直徑的上，可得，利用平面，可得，可得平面，即可得出平面平面.

試題解析：證明:（Ⅰ）因為點為線段的中點，點為線段的中點，所以.

因為平面， 平面，所以平面.因為，

又平面, 平面，所以平面.

因為平面， 平面， ，

所以平面平面.

(2)因為點在以為直徑的上，所以，即.

因為平面， 平面，所以. 因為平面， 平面， ，所以平面.

因為平面，所以平面平面