【題目】已知圓C過點
，與y軸相切，且圓心在直線
上.
（1）求圓C的標準方程；
（2）若圓C半徑小于2，求經過點
且與圓C相切的直線
的方程.
【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1或（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25．
（2）3x﹣4y-4＝0或x＝0．
【解析】
（1）由題意可設圓心坐標為（a，a），又圓C與y軸相切，可得半徑r＝|a|，圓的標準方程設為（x﹣a）2+（y﹣a）2＝a2，又圓過點A（2，1），代入解方程即可得到所求圓的方程．
（2）先由條件確定圓的方程，再討論過點（0，-1）且與該圓相切的直線方程斜率不存在時，滿足題意，斜率存在時，設直線方程為y＝kx﹣1，即kx﹣y﹣1＝0，由圓心C（1，1），半徑r＝1，知
，由此能求出切線方程．
（1）∵圓心在直線x﹣y＝0上，∴設圓心坐標為（a，a），
又圓C與y軸相切，∴半徑r＝|a|，
圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2＝a2，又圓過點A（2，1），
∴（2﹣a）2+（1﹣a）2＝a2，
即a2﹣6a+5＝0，∴a＝1或a＝5，
∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，
或（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25．
（2）∵圓C半徑小于2，結合（1）可知圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，過點（0，-1）且與該圓相切的直線方程斜率存在時，直線方程為y＝kx﹣1，即kx﹣y﹣1＝0，
∵C（1，1），半徑r＝1，知，解得k
．
∴當切線的斜率k存在時，其方程為y＝
x﹣1，
即3x﹣4y-4＝0．
當切線的斜率k不存在時，其方程為x＝0．
故切線方程為3x﹣4y-4＝0或x＝0．
孟建平小學滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關系是“平行相交”，則實數b的取值范圍為 ( )
A. (
， 
) B. (0， 
)
C. (0， 
) D. (
， 
)∪(
，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,點
在線段
上．
（I）當點為中點時，求證：
∥平面；
（II）當平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，定直線
，動點
到點
的距離比點到
的距離小1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點
的直線與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆寧夏育才中學高三上學期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的.
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
由表中的數據顯示， 
與
之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出
關于
的回歸直線方程.
參考公式： 
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