Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，若，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程，解方程可得的值，即得拋物線的方程；

（2）設(shè)，直線，.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得.求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)弦長公式求出，故的面積，可求面積的取值范圍．

（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

焦點(diǎn)到直線的距離為，

.

拋物線的方程為．

（2）由題意可設(shè)，直線，

將直線的方程代入拋物線的方程，消去，得．

直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，

．

設(shè)，則.

是線段的中點(diǎn)，，

代入，解得．

又，，，

或．

直線的方程為.

點(diǎn)到直線的距離，

又，，

．

令，則．

或，

，即．

面積的取值范圍為 ．