Question

【題目】已知在極坐系中，點繞極點順時針旋轉角得到點.以為原點，極軸為軸非負半軸，并取相同的單位長度建立平面直角坐標系，曲線：繞逆時針旋轉得到曲線.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）點的極坐標為，直線過點且與曲線交于，兩點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）14

【解析】

（1）首先根據題意得到的極坐標方程為，設為曲線上任意一點，得到點在曲線上，即，再化簡得到曲線的直角坐標方程為.

（2）首先設：（為參數），代入得到，利用直線參數方程的幾何意義得到，再利用三角函數的性質即可得到最小值.

（1）由的直角坐標方程為可得

即：，

設為曲線上任意一點，

則繞順時針旋轉得到點在曲線上，

則，即，

所以曲線的方程為.

（2）的直角坐標為，設：（為參數），

代入，整理后可得.

所以.

當且僅當或時取等號，此時，符合條件.

故的最小值為