Question

【題目】某市數學教研室對全市2018級15000名的高中生的學業水平考試的數學成績進行調研，隨機選取了200名高中生的學業水平考試的數學成績作為樣本進行分析，將結果列成頻率分布表如下：

數學成績	頻數	頻率
	5	0.025
	15	0.075
	50	0.25
	70	0.35
	45	0.225
	15	0.075
合計	200	1

根據學業水平考試的數學成績將成績分為“優秀”、“合格”、“不合格”三個等級，其中成績大于或等于80分的為“優秀”，成績小于60分的為“不合格”，其余的成績為“合格”.

（1）根據頻率分布表中的數據，估計全市學業水平考試的數學成績的眾數、中位數（精確到0.1）；

（2）市數學教研員從樣本中又隨機選取了名高中生的學業水平考試的數學成績，如果這名高中生的學業水平考試的數學成績的等級情況恰好與按照三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值；

（3）估計全市2018級高中生學業水平考試“不合格”的人數.

Answer 1

【答案】（1）眾數、中位數分別為75，74.3；（2）的最小值為10；（3）.

【解析】

（1）由頻率分布表中的數據，眾數為，設中位數為，根據各組頻率可得，解方程即可.

（2）首先求出“優秀”、“合格”、“不合格”的人數，再根據分層抽樣法可得即可.

（3）根據“不合格”的人數所占的比例即可估計出總體.

解：（1）此樣本的眾數為；

設中位數為，則，

解得，所以中位數約為74.3.

運用此樣本的數字特征，可以估計總體的數字特征，

所以全市學業水平考試的數學成績的眾數、中位數分別為75，74.3.

（2）“優秀”、“合格”、“不合格”的人數分別為60，120，20，

則“優秀”、“合格”、“不合格”的比例為3：6：1，

所以按照分層抽樣法，選取的人數為，

故的最小值為10.

（3）全市2018級高中生學業水平考試“不合格”的人數為.