Question

函數y=5x³-2sin3x+tanx-6的圖象的對稱中心是（　　）

• A、（0，0）
• B、（6，0）
• C、（-6，0）
• D、（0，-6）

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先研究函數g（x）=5x³-2sin3x+tanx的對稱性，在研究函數y=5x³-2sin3x+tanx-6與函數g（x）圖象間的關系，最后由g（x）的對稱中心推出y=5x³-2sin3x+tanx-6的對稱中心．

解答： 解：設g（x）=5x³-2sin3x+tanx，
則g（-x）=5（-x）³-2sin（-3x）+tan（-x）=-（5x³-2sin3x+tanx）=-g（x），
∴g（x）為奇函數，其對稱中心為（0，0）
∵y=5x³-2sin3x+tanx-6=g（x）-6，
函數y=5x³-2sin3x+tanx-6的圖象是由函數g（x）的圖象再向下平移6單位得到的，
故y=5x³-2sin3x+tanx-6的對稱中心為（0，-6
故選：D．

點評：本題考查了函數的奇偶性及其判斷方法，函數圖象的平移變換，函數的對稱性的判斷的應用．