Question

【題目】已知f（x）= sinxcosx+cos2x，銳角△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c． （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（C）=1，求m= 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ．∴函數f（x）的最小正周期 ．
由 是單調遞增，
解得： ．
∴函數f（x）的單調遞增區間 ，最小正周期為π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（C）=sin（2C+ ）=1
∴ ．
∴
∴ 或 k∈Z，
∵△ABC是銳角三角形，
∴ ．
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得c2=a2+b2﹣ab
∴ ．
∵△ABC為銳角三角形
∴ ∴ ．
由正弦定理得： ．
∴
【解析】（Ⅰ）將f（x）化簡，結合三角函數的性質求解即可．（Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式關系，利用三角函數的有界限求解范圍．