Question

【題目】已知p：方程表示雙曲線，q：表示焦點在x軸上的橢圓．

（1）若“p且q”是真命題，求實數m的取值范圍；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)求出命題為真命題時的取值范圍，再根據“且”是真命題列不等式組，求出的取值范圍；(2)當“且”是假命題, “或”是真命題時， —真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍..

（1）命題p：方程表示雙曲線，

則，解得；

命題q：表示焦點在軸上的橢圓，

則，解得2<m<6；

若“p且q”是真命題，則，解得2<m<6，

∴實數m的取值范圍是2<m<6；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，

則p、q一真一假；

當p真q假時，，

解得1<m≤2；

當p假q真時，

解得4≤m<6；

綜上，實數m的取值范圍是1<m≤2或4≤m<6.