【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
過橢圓
的左焦點
，且與橢圓
交于
兩點，若
的面積為
，求直線
的方程.
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【題目】直線過點P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）若 
= 
，求直線l的方程．
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【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）若對于任意 
都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距
海里的
處有一外國船只，且
島位于海監船正東
海里處。
（Ⅰ）求此時該外國船只與
島的距離；
（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時
海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離
島
海里處，不讓其進入
島
海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．
（參考數據： 
， 
）
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【題目】已知函數f（x）=2cos（x+ 
）[sin（x+ ）﹣ 
cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對任意x∈[0， 
]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若關于x的不等式f（x）≥0的解集為R，求實數a的取值范圍；
（2）若關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若關于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若 P∩Q=，求實數a的取值范圍．
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【題目】某廠準備生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400小時和500小時．如何安排生產可使月收入最大？
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