Question

【題目】已知點A（，﹣1），B（2，1），函數f（x）＝log2x．

（1）過原點O作曲線y＝f（x）的切線，求切線的方程；

（2）曲線y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在點P，使得過P的切線與直線AB平行？若存在，則求出點P的橫坐標，若不存在，則請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1 )設切點為，求得的導數，可得切線的斜率，再由兩點的斜率公式列方程求得，從而可得結果；(2)設,求得導數可得切線的斜率,由兩點的斜率公式，以及兩直線平行的條件：斜率相等，可得的橫坐標.

（1）設切點為，

函數導數為

由題意可得，

解得，

則切線方程為；

（2）的斜率為，

設，

假設存在點P，使得過P的切線與直線AB平行，

可得.可得

則曲線上存在點P，使得過P的切線與直線AB平行，

且P的橫坐標為.