Question

【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的直角坐標(biāo)方程，并且用 (為直線的傾斜角， 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程；

(2) 與是否相交，若相交求出兩交點(diǎn)的距離，若不相交，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為，直線的一個參數(shù)方程為 (為參數(shù))；（2）相交，且兩交點(diǎn)的距離為．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得的直角坐標(biāo)方程為，直線的一個參數(shù)方程為 (為參數(shù))；

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，很明顯直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離是．

試題解析：

(1) 的直角坐標(biāo)方程為，

由得，直線的傾斜角為，

過點(diǎn)，故直線的一個參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得

， ， ，

顯然與有兩個交點(diǎn)且.