Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是以O為中心的菱形，底面ABCD，，，M為BC上一點(diǎn)．

當(dāng)BM等于多少時(shí)，平面POM？

在滿足的條件下，若，求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線，垂足為M，由菱形ABCD中的邊角關(guān)系可得BM的長(zhǎng)，連接PM，證明，進(jìn)而可得平面;

設(shè)，利用余弦定理求出，再根據(jù)垂直由勾股定理列方程可得，然后由求解四棱錐的體積即可.

證明：由于ABCD是以O為中心的菱形，，所以是等邊三角形，

過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線，垂足為M，連接PM，

又，所以．

平面ABCD，平面ABCD，

所以，因?yàn)?/span>，，

所以平面POM．

解：由知：，，，底面ABCD是以O為中心的菱形，

設(shè)，則，，

在中由余弦定理可得，

由，即，即，

解得．

故四棱錐的體積．