Question

【題目】已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(2) Tn＝.

【解析】

試題分析：（1）設數列{an}的首項及公差d，將用及d來表示，列出方程組，可解出及d，再由通項公式及前n項公式求出及；（2）將代入所給表達式可求出的表達式，用裂項求和可求出．

試題解析：（1）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，

所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，

解得a1＝3，d＝2．

由于an＝a1＋（n－1）d，Sn＝，

所以an＝2n＋1，Sn＝n（n＋2）．

（2）因為an＝2n＋1，所以－1＝4n（n＋1），

因此bn＝＝．

故Tn＝b1＋b2＋…＋bn

所以數列{bn}的前n項和 ．