Question

【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達(dá)（數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布表如下：

組號(hào)	分組	男生	女生	頻數(shù)	頻率
第一組		3	2	5	0.05
第二組		17
第三組		20	10	30	0.3
第四組		6	18	24	0.24
第五組		4	12	16	0.16
合計(jì)		50	50	100	1

（1）求頻率分布表中， ， 的值；

（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？

	非管理學(xué)意向	管理學(xué)意向	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

（3）心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．

參考公式： ，其中．

參考臨界值：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）， ， ．（2）有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表可得， ， 的值；（2）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表作出觀測(cè)值，把觀測(cè)值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)；（3）將得分在中3名男生分別記為， ， ，得分在中2名女生記為， ，列出從得分在的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果，再設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，列出事件所有可能的結(jié)果，即可得出概率.

試題解析：（1）依題意得， ， ．

（2）列聯(lián)表：

	非管理學(xué)意向	管理學(xué)意向	合計(jì)
男生			50
女生			50
合計(jì)	60	40	100

，

故有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．

（3）將得分在中3名男生分別記為， ， ，得分在中2名女生記為， ，則從得分在的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種．

設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， 共6種，

∴恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．