已知數列
滿足
，且
，
（1）當
時，求出數列的所有項；
（2）當
時，設
，證明：
；
（3）設（2）中的數列
的前
項和為
，證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數列．
（Ⅰ）求a的值及數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{log
an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數n．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：如果數列
的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數列，若
是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列
的首項為2010，
是數列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數列；
（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數
，
，和數列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（1）證明
為等差數列；；
（2）設
求數列
的前項和
；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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，
，
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
，
，
. （3分）
易知：
，
，
（5分）
，
（8分）
，
（11分）
，
的前n項和為
且
，數列
滿足
且
．
為等比數列;
滿足：
為等比數列，并求出數列
,求數列
的前
項和
.
的前
項和為
，且
,
.
滿足
，求
.
中，
，前
項和為
，等比數列
各項均為正數，
，且
，
．
與
；（2）求
．
的前n項和為
.已知
，且
成等比數列，求