科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，寫出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構(gòu)成等比數(shù)列，求
的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
中，
、
、
、
構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，
、
、、
，構(gòu)成首項為
，公比為的等比數(shù)列，其中
，
.
（1）當(dāng)
，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當(dāng)
時，求
的值；
②記數(shù)列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
滿足
．
（1）計算
，
，
，
，由此猜想通項公式
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
（2）若數(shù)列
滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且
，
（1）當(dāng)
時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當(dāng)
時，設(shè)
，證明：
；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列
的前
項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定常數(shù)
，定義函數(shù)
，數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求證：對任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列
的公差為
，且
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（1）已知實數(shù)
，求證：
；
（2）在數(shù)列{an}中，
，寫出
并猜想這個數(shù)列的通項公式達(dá)式.
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的前n項和為
.已知
，且
成等比數(shù)列，求
或
的前
項和
，
，求數(shù)列
的前
．