Question

【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占，統計成績后，得到如下的列聯表：

	分數大于等于120分鐘	分數不足120分	合計
周做題時間不少于15小時		4	22
周做題時間不足15小時
合計			50

（Ⅰ）請完成上面的列聯表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；

（Ⅱ）（ⅰ）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) 有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”;(2) ，，,，.

【解析】試題分析：（Ⅰ）計算平均成績不足120分的人數，填寫列聯表即可；計算K2，即可對照臨界值得出結論；

（Ⅱ）（i）根據分層抽樣原理知隨機變量X的可能取值，求出對應的概率值，寫出分布列；

（ii）從全校大于等于120分的學生中隨機抽取25人，這些人中周做題時間不少于15小時的人數為隨機變量Y，則Y～B（25，0.6），計算Y的期望與方差即可．

試題解析：

（Ⅰ）

	分數大于等于120分鐘	分數不足120分	合計
周做題時間不少于15小時	18	4	22
周做題時間不足15小時	12	16	28
合計	30	20	50

∵

∴有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”

（Ⅱ）（ⅰ）由分層抽樣知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.

的可能取值為0,1,2，

，，，

（ⅱ）設從全校大于等于120分鐘的學生中隨機抽取20人，這些人中周做題時間不到好于15小時的人數為隨機變量，

由題意可知（25,0.6），

故，.