【題目】祖暅（公元前5-6世紀)，祖沖之之子，是我國齊梁時代的數學家. 他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異. ”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等. 該原理在西方直到十七世紀才由意大利數學家卡瓦列利發現，比祖暅晚一千一百多年. 橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體. 如圖將底面直徑皆為
，高皆為
的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面
上. 以平行于平面
的平面于距平面
任意高
處可橫截得到
及
兩截面，可以證明
知總成立. 據此，短軸長為
，長軸為
的橢球體的體積是 __________
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．
（1）求乙班總分超過甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求的分
布列及數學期望．
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【題目】已知函數 
滿足 
（其中 
， 
）．
（1）求 
的表達式；
（2）對于函數 
，當 
時， 
，求實數 
的取值范圍．
（3）當 
時， 
的值為負數，求 
的取值范圍．
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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【題目】已知橢圓
的離心率
，右焦點
，過點
的直線交橢圓
于
兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
關于
軸的對稱點為
，求證: 
三點共線；
(3) 當
面積最大時，求直線
的方程.
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】從2016年1月1日起全國統一實施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對放開
生二胎政策的態度，某市選取70后作為調查對象，隨機調查了10人，其中打算生二胎
的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)從這10人中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望；
(2)若以這10人的樣本數據估計該市的總體數據，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機抽取3人，記打算生二胎的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占
，統計成績后，得到如下
的列聯表：
分數大于等于120分鐘 | 分數不足120分 | 合計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 22 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合計 | 50 |
（Ⅰ）請完成上面的列聯表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；
（Ⅱ）（ⅰ）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是
，求的分布列（概率用組合數算式表示）；
（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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