【題目】已知函數
.
(1)求
時，求
的單調區間；
(2)討論
在定義域上的零點個數.
【答案】(1)增區間是
，單調遞減區間是
.(2)當
時，函數沒有零點，當
或
時函數有1個零點；當
時函數有2個零點.
【解析】試題分析：（1）將
代入，求出函數的導數， 
，得
單調遞增區間是
，由
，單調遞減區間是
；（2）通過討論
的范圍，分別利用導數研究函數函數的單調性，求出函數的極值，從而得到
的范圍.
試題解析：(1) 
在定義域是
， 
.
當
時， 
.
當
時， 
，當
時，由
，
所以
單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
(2)∵
.
(i)當
時， 
， 
在區間
上單調遞減，
當
時， 
，當
時， 
，
所以在
區間
上只有一個零點.
(ii)當
時， 
恒成立，
所以
在區間
上沒有零點.
(iii)當
時，當
時， 
， 
在區間
上單調遞增；
當
時， 
， 
在區間
上單調遞減，
所以當
時， 
取極大值
.
①當
時，極大值
，
在區間
上有1個零點.
②當
時，極大值
，
在區間
上沒有零點.
③當
時，極大值
，
當
時， 
，當
時， 
，
所以
在區間
上有2個零點，
綜上所述，當
時，函數沒有零點，當
或
時函數有1個零點；當
時函數有2個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系.某重點高中數學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數學平均成績不足120分鐘的占
，統計成績后，得到如下
的列聯表：
分數大于等于120分鐘 | 分數不足120分 | 合計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 22 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合計 | 50 |
（Ⅰ）請完成上面的列聯表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”；
（Ⅱ）（ⅰ）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分數大于等于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數是
，求的分布列（概率用組合數算式表示）；
（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數的期望和方差.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，設
為曲線
在點
處的切線，其中
.
（Ⅰ）求直線
的方程（用
表示）；
（Ⅱ）求直線
在
軸上的截距的取值范圍；
（Ⅲ）設直線
分別與曲線
和射線
（
）交于
， 
兩點，求
的最小值及此時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
橢圓
的參數方程為
在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點
的坐標為
.
（1）將點
的坐標化為直角坐標系下的坐標，橢圓的參數方程化為普通方程；
（2）直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關話題在網絡上引起了網友們的高度關注，為此，21財經APP聯合UC推出“一帶一路”大數據微報告，在全國抽取的70千萬網民中(其中
為高學歷)有20千萬人對此關注(其中
為高學歷).
(1)根據以上統計數據填下面
列聯表；
(2)根據列聯表，用獨立性檢驗的方法分析，能否有
的把握認為“一帶一路”的關注度與學歷有關系？
高學歷(千萬人) | 不是高學歷(千萬人) | 合計 | |
關注 | |||
不關注 | |||
合計 |
參考公式： 
統計量的表達式是
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當的兩個平行班進行對比試驗，甲班采用創新教法，乙班仍采用傳統教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在
區間內(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個班人數均為60人，成績80分及以上為優良.
(1)根據以上信息填好
聯表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優良與班級有關？
(2)以班級分層抽樣，抽取成績優良的5人參加座談，現從5人中隨機選3人來作書面發言，求發言人至少有2人來自甲班的概率.
(以下臨界值及公式僅供參考)
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， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了
， 
， 
， 
四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學說：1號門里是
，3號門里是
；乙同學說：2號門里是
，3號門里是
；丙同學說：4號門里是
，2號門里是
；丁同學說：4號門里是
，3號門里是
.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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