Question

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,,

（1）證明: ；

（2）過點作平行于平面的截面，與直線分別交于點,求夾在該截面與平面之間的幾何體體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意平面，可得，在中由余弦定理可得，可得，可得，故平面,故；

（2），分別求出與代入可得答案.

（1）由題意：平面，可得

在中，,由余弦定理可得：

，，

易得：，為直角三角形，，

又由,平面,平面,

可得平面,故；

（2）由題意可得平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,又,可得四邊形為平行四邊形，可得,,故為的中點，

同理由平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,且G點為PB的中點，

易得,且平面，且平面，故可得平面，由平面，且平面平面,故可得：,

在中，，G點為PB的中點，可得為的中位線，,

連接BE交DF與O點，易得,在中，且，

由平面，可得平面，可得,

故,易得平面,且平面平面，

故P點到平面的距離即為的長為2，

可得：