【題目】已知圓M：
及定點
，點A是圓M上的動點，點B在
上，點G在
上，且滿足
，
，點G的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線
和
分別交于P、Q兩點.當
時，求
（O為坐標原點）面積的取值范圍.
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【題目】某縣共有戶籍人口60萬，經統計，該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比
，百歲及以上老人15人.現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數分布表：
年齡段（歲） |
|
|
|
|
人數（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）從樣本中70歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21人，進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款：
①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉居民養老保險實施辦法每月領取55元基本養老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼；
（a）百歲及以上老年人，每人每月發放345元的生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發放100元的生活補貼.
試估計政府執行此項補貼措施的年度預算.
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【題目】已知四棱錐
的正視圖是一個底邊長為4腰長為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐的側視圖和俯視圖.
（1）求證：
；
（2）求四棱錐的體積及側面積.
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【題目】已知圓M：
及定點
，點A是圓M上的動點，點B在
上，點G在
上，且滿足
，
，點G的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線
和
分別交于P、Q兩點.當
時，求
（O為坐標原點）面積的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，
．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．
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【題目】已知動圓
與
軸相切，且與圓
：
外切；
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若直線
過定點
，且與軌跡交于
、
兩點，與圓交于
、
兩點，若點到直線的距離為
，求
的最小值．
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【題目】邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為
；推廣到空間，棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和為___________________.
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【題目】設二次函數
.
（1）若
，求
的解析式；
（2）當
，
時，對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設函數在兩個不同零點
，將關于
的不等式
的解集記為
.已知函數的最小值為
，且函數
在上不存在最小值，求實數
的取值范圍.
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