【題目】某汽車公司為調查4S店個數對該公司汽車銷量的影響，對同等規模的A，B，C，D四座城市的4S店一個月某型號汽車銷量進行了統計，結果如下表：
城市 | A | B | C | D |
4S店個數x | 3 | 4 | 6 | 7 |
銷售臺數y | 18 | 26 | 34 | 42 |
（1）由散點圖知y與x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；
（2）根據統計每個城市汽車的盈利
（萬元）與該城市4S店的個數x符合函數
，
，為擴大銷售，該公司在同等規模的城市E預計要開設多少個4S店，才能使E市的4S店一個月某型號騎車銷售盈利達到最大，并求出最大值.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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【題目】某校為了普及環保知識，增強學生的環保意識，在全校組織了一次有關環保知識的競賽．經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中3人答對的概率分別為，
，
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用
表示乙隊的總得分．
（Ⅰ）求的分布列及數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．
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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.
（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；
（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發生的概率.
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【題目】某“雙一流”大學專業獎學金是以所學專業各科考試成績作為評選依據，分為專業一等獎學金（獎金額
元）、專業二等獎學金（獎金額
元）及專業三等獎學金（獎金額
元），且專業獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校
年
名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業獎學金的頻率柱狀圖.
（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；
（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過
小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列
聯表并判斷是否有
的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？
（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生
年獲得的專業獎學金額為隨機變量
，求隨機變量的分布列和期望.
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【題目】以下四個命題：
①“若
，則
”的逆否命題為真命題
②“
”是“函數
在區間
上為增函數”的充分不必要條件
③若
為假命題，則
，
均為假命題
④對于命題：
，
，則
為：
，
其中真命題的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴重擁堵.在晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，平面
平面，
、
分別為
、
中點，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
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