Question

【題目】某校為了普及環保知識，增強學生的環保意識，在全校組織了一次有關環保知識的競賽．經過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分．

（Ⅰ）求的分布列及數學期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題（1）由題意知，的可能取值為，，，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和；（2）由表示“甲隊得分等于乙隊得分等于”，表示“甲隊得分等于乙隊得分等于”，可知、互斥．利用互斥事件的概率計算公式即可得出甲、乙兩隊總得分之和等于分且甲隊獲勝的概率．

試題解析：（1）由題意知,的所有可能取值為.;

;

;

.

的分布列為

.

（2）用表示“甲得分乙得分”, 用表示“甲得分乙得分”, 且互斥,

又,,甲、乙兩隊得分總和為分且甲獲勝的概率為.