【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
，若函數(shù)
滿足：
，都有
，就稱這個函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①
，②
，③
，④
，其中是原點O的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點在函數(shù)
的圖象上，若函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】①③ 
【解析】
(1)當
，求出各序號中y的取值范圍A，若
則此函數(shù)是原點的“限定函數(shù)”； (2) 由題意知
，當
時
，若
是點A的“限定函數(shù)”，則
，由集合的包含關系列出不等式組即可求得a的取值范圍.
(1) ①當時，
，因為
，所以函數(shù)①是原點的“限定函數(shù)”；
②因為
在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以當時， 
，因為
，所以②不是原點的“限定函數(shù)”；
③因為
在
上單調遞增，所以當時，
，因為
，所以③是原點的“限定函數(shù)”；
④因為
在
上單調遞增，所以當時，
，因為
，所以④不是原點的“限定函數(shù)”.
(2)因為點
在函數(shù)的圖象上，所以，
因為是點A的“限定函數(shù)”，并且當時，，
所以
，解得.
故答案為：①③；
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
分別滿足：
，其中
，其中
，設數(shù)列前n項和分別為
.
（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：存在唯一的正整數(shù)k（
），使得
，則稱為“k墜點數(shù)列”
（Ⅰ）若數(shù)列
為“6墜點數(shù)列"，求
；
（Ⅱ）若數(shù)列
為“5墜點數(shù)列”，是否存在“p墜點數(shù)列”，使得
，若存在，求正整數(shù)m的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列
中，
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為
，即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數(shù)列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個不同的極值點，記作
，
，且
，證明：
（
為自然對數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，定義
為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 
，記數(shù)列
的前
項和為
，若對一切的
，都有
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍為___________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
、
，直線
、
與拋物線的另一交點分別為兩點
、
，連接
，點
關于直線的對稱點為點
，連接
、
．
（1）證明：
；
（2）若
的面積
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
在點
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調性；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點
，
，如果在函數(shù)圖象上存在點
，使得在點
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當
時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.
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