Question

【題目】對于數列，定義為的“優值”.現已知某數列的“優值”為 ，記數列的前項和為，若對一切的，都有恒成立，則實數的取值范圍為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

本題可根據優值Hn的特點構造數列{bn}：令bn=2n-1an，n∈N*，然后可通過先求出數列{bn}的通項公式來求出數列{an}的通項公式，再可根據數列{an}的通項公式寫出數列的前n項和Sn的表達式，根據Sn為遞增數列轉化為求Sn最值問題，由此可得m的取值范圍．

由題意，可知對于數列:

.

∴.

可構造數列:令,n∈N.

設數列的前n項和為Tn.

∴.n∈N.

∴①當n=1時,；

②當n≥2時,.

由①②,可得：，n∈N.

∴，n∈N.

∴數列是以4為首項，2為公差的等差數列.

對于數列通項為:，

，

令，則單調遞增，

當，，

則恒成立，∴，

故答案為：.