Question

【題目】已知定義域為R的函數 f （x）的導函數為f'（x），且滿足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，﹣1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設F（x）= ， 則F′（x）= ，
∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，
∴F′（x）＞0，即函數F（x）在定義域上單調遞增，
∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，
∴不等式f（x）+2＞e2x等價為不等式 ＞1等價為F（x）＞F（0），
解得x＞0，
故不等式的解集為（0，+∞），
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．