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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，則實數x的取值范圍是______．
令g（a）=（x-3）a+x2-6x+9，a∈[-2，3]
由題意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，結合一次函數的單調性可得
g(-2)＞0
g(3)＞0
即
x2-8x+15＞0
x2-3x＞0

解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案為：x＞5或x＜0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．對于下列命題：
①函數f（x）是周期函數；②函數f（x）既有最大值又有最小值；
③函數f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數f（x）的導函數）．
其中真命題的序號是______．（填寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式m＜
1
x
，x∈[1，5]恒成立，則實數m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表達式，并畫出示意圖．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知以T=4為周期的函數f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實數解，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，若f（-2）=0，則x•f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，則f（1）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則g（x）=loga（x+k）的是（　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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