Question

若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表達式，并畫出示意圖．

Answer 1

①當x=0時，f（0）=0；
②當x＜0時，-x＞0，
∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x+1），
綜上：f(x)=

lg(x+1)，(x＞0) 0，(x=0) -lg(-x+1)，(x＜0)

其圖象如下圖所示：