Question

若函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g（x）=log_a（x+k）的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

∵函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)
則f（-x）+f（x）=0
即（k-1）（a^x-a^-x）=0
則k=1
又∵函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
則a＞1
則g（x）=log_a（x+k）=log_a（x+1）
函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)
故選C