Question

（2012•南寧模擬）將函數y=f（x）的圖象上所有點向左平行移動

π

10

個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸展到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式為y=cosx，則y=f（x）的（　　）

• A．周期為4π且對稱中心坐標為(

  kπ

  2

  +

  7π

  10

  ，0)，k∈z
• B．周期為4π且對稱軸方程為x=

  kπ

  2

  +

  π

  10

  ，k∈z
• C．周期為2π且對稱中心坐標為(

  kπ

  2

  +

  7π

  10

  ，0)，k∈z
• D．周期為π且對稱軸方程為x=

  kπ

  2

  +

  π

  10

  ，k∈z

Answer 1

分析：根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律可得f（x）=cos（2x-

π

5

），由此可得它的周期性和對稱軸．

解答：解：由題意可得把函數 y=cosx 的圖象的橫坐標變為原來的

1

2

倍（縱坐標不變），再把圖象上所有點向右平行移動

π

10

個單位長度，
可得f（x）的圖象，
故 f（x）=cos2（x-

π

10

）=cos（2x-

π

5

），故f（x）的周期為

2π

2

=π．
再由 2x-

π

5

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

+

π

10

，k∈z，故對稱軸方程為 x=

kπ

2

+

π

10

，k∈z．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．