Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

Answer 1

【答案】B

【解析】

在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．

如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=4，

在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，

可得：矢=4﹣2=2，

由AD=AOsin=4×=2，

可得：弦=2AD=2×2=4，

所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．

故答案為：B．