Question

【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統計得到如下數據：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據以上數據，繪制了散點圖.觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量的關系進行擬合，已求得：用指數函數模型擬合的回歸方程為，與的相關系數；，，，，，，（其中）；

（1）用反比例函數模型求關于的回歸方程；

（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產量為10千件時每件產品的非原料成本.

參考數據：，

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關系數.

Answer 1

【答案】（1）（2）用反比例函數模型擬合效果更好；當產量為10千件時，每件產品的非原料成本估計為21元

【解析】

（1）令，則可轉化為，分別求出和，即求得回歸方程；

（2）直接利用相關系數公式求與的相關系數，可得，得到用反比例函數模型擬合效果更好，取，可得當產量為10千件時，每件產品的非原料成本為21元.

（1）令，則可轉化為，

因為，所以

則，所以，

所以關于的回歸方程為；

（2）與的相關系數為：

因為，所以用反比例函數模型擬合效果更好，

把代入回歸方程：，（元）

所以當產量為10千件時，每件產品的非原料成本估計為21元.