【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，在高三年級中隨機選取
名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于
小時的有
人，在這人中分數不足
分的有
人；在每周線上學習數學時間不足于小時的人中，在檢測考試中數學平均成績不足分的占
.
（1）請完成
列聯表；并判斷是否有
的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；
分數不少于 | 分數不足 | 合計 | |
線上學習時間不少于 | |||
線上學習時間不足 | |||
合計 |
（2）在上述樣本中從分數不足于分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于小時和線上學習時間不足小時的學生共
名，若在這名學生中隨機抽取
人，求這人每周線上學習時間都不足小時的概率.（臨界值表僅供參考）
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（參考公式
，其中
）
【答案】（1）列聯表見解析，有把握；（2）
.
【解析】
（1）根據題干信息可完善
列聯表，并計算出
的觀測值，結合臨界值表可得出結論；
（2）設抽到線上學習時間不足于
小時的
個學生分別記為
、
、
、
，線上學習時間不足小時的
個學生記為
，列舉出所有的基本事件，并確定事件“抽到的
人每周線上學習時間都不足小時”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）列聯表如下：
分數不少于 | 分數不足 | 合計 | |
線上學習時間不少于 |
|
|
|
線上學習時間不足 |
|
|
|
合計 |
|
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，
有
的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；
（2）抽到線上學習時間不足于小時的學生
人，設為、、、，
線上學習時間不足小時的學生人，設為，
所有基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種，
其中人每周線上學習時間都不足小時有：、、、、、，共種，
故人每周線上學習時間都不足小時的概率為（或
）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正五邊形
的對角線
分別與對角線
、
交于點
、
，對角線
分別與對角線
、
交于點
、
，對角線與對角線交于點
. 設由圖2中的10個點
、
、
、
、
、、、、、和線段構成的等腰三角形的集合為
.
（1）求中元素的數目；
（2）若將這10個點中的每個點任意染為紅、藍兩種顏色之一，問是否一定存在中的一個等腰三角形，其三個頂點同色？
（3）若將這10個點中的任意
個點染為紅色，使得一定存在中的一個等腰三角形，其三個頂點同為紅色，求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是圓
上的任意一點，
是過點且與
軸垂直的直線，
是直線與軸的交點，點
在直線上，且滿足
.當點在圓
上運動時，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知直線
與曲線交于
，
兩點，點關于
軸的對稱點為
，證明：直線
過定點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：
（1）能否出現AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當二面角A—BC—D的平面角最大時，其正切值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是一個
的方格表，在每一個小方格內各填一個正整數.若中的一個
方格表的所有數的和為10的倍數，則稱其為“好矩形”；若中的一個
的小方格不包含于任何一個好矩形，則稱其為“壞格”.求中壞格個數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是平面內凸三十五邊形的35個頂點，且中任何兩點之間的距離不小于
. 證明：從這35個點中可以選出五個點，使得這五個點中任意兩點之間的距離不小于3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等比數列｛
｝的公比為 q(q > 0，q = 1)，前 n 項和為 Sn，且 2a1a3 = a4，數列｛
｝的前 n 項和 Tn 滿足2Tn = n(bn - 1)，n ∈N＊，b2 = 1.
(1) 求數列 ｛｝，｛｝的通項公式；
(2) 是否存在常數 t，使得 {Sn+ 
} 為等比數列？說明理由；
(3) 設 cn =
，對于任意給定的正整數 k(k ≥2), 是否存在正整數 l，m(k < l < m), 使得 ck，c1，cm 成等差數列？若存在，求出 l，m（用 k 表示），若不存在，說明理由.
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