Question

【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點,求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的參數方程為（為參數），曲線的直角坐標方程為.（2）

【解析】

（1）直接利用參數方程和極坐標方程公式化簡得到答案.

（2）將參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理得到，再計算，，代入計算得到答案.

（1）∵直線過點，傾斜角為∴可設直線的參數方程為（為參數），

∵曲線的方程為

∴,∴,∴,

∴曲線的直角坐標方程為.

（2）由（1）知，直線的參數方程為（為參數），

兩點所對應的參數分別為，，

將的參數方程代入到曲線的直角坐標方程為中，

化簡得∴,

∵,∴,

,

∴.