Question

【題目】在三棱錐中，底面是邊長為6的正三角形，底面，且與底面所成的角為．

（1）求三棱錐的體積；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由底面,可得為與平面所成的角,且,因此在中,,則,代入求值即可；

（2）設為棱的中點,連接,可得,則與的夾角為異面直線與所成的角,即為,由和求得,在利用余弦定理即可求出

解：（1）因為平面,所以與平面所成的角,

由與平面所成的角為,可得,

因為平面,平面,所以,

又,可知,

所以

（2）設為棱的中點,連接,

由分別是棱的中點,可得,

所以與的夾角為異面直線與所成的角,即為,

因為平面,平面,所以,,

又,,,

所以,

,

所以,

故異面直線與所成的角為