【題目】如圖，四棱錐
中，二面角
為直二面角，
為線段
的中點，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】
（1）利用面面垂直的判定定理和性質定理及線面垂直的判定定理即可證明；
（2）連接
，在平面
內作
的垂線，建立空間直角坐標系
如圖所示，
由（1）知
為平面
的一個法向量，設平面
的法向量為
，根據題意，求出向量
，利用空間向量法求二面角的方法，則向量
的夾角或其補角即為所求.
（1）證明
二面角
為直二面角，
所以平面
平面
，
因為
，
，
平面
平面
，
平面，
平面
，又
平面，
，
，
，
又
為
的中點，
，
又
，
平面，
平面
，
平面
平面.
（2）如圖，
連接，在平面內作的垂線，建立空間直角坐標系，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設平面的法向量為，
即
令
，則
，
，
是平面的一個法向量，
平面，平面的一個法向量為
，
，
由圖可知二面角
的平面角為銳角，
故二面角的大小為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數學的狀態,從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數學成績,按成績分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數學成績的中位數和平均數(保留到0.01);
(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優秀”等次,則根據頻率分布直方圖估計該校高一學生數學成績達到“優秀”等次的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，
平面
，
，
為
中點，下列說法中
（1）
；
（2）記二面角
的平面角分別為
;
（3）記
的面積分別為
;
（4）
,
正確說法的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）上的兩個動點
和
，焦點為F.線段
的中點為
，且點到拋物線的焦點F的距離之和為8
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若線段
的垂直平分線與x軸交于點C，求
面積的最大值.
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