Question

【題目】設(shè)函數(shù),已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在,,滿足

B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對(duì)A選項(xiàng),易知最小正周期;對(duì)D,結(jié)合伸縮變換先求在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn),進(jìn)而得到在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn),再列出不等式組,即可得的范圍;對(duì)B,可以把第三個(gè)零點(diǎn)與第四個(gè)零點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)求出來,利用選項(xiàng)D中的范圍,可得該中點(diǎn)坐標(biāo)可能在內(nèi);對(duì)C,根據(jù)選項(xiàng)D中的范圍,可得的范圍不在區(qū)間內(nèi).

解: 對(duì)A,在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)的最小正周期,

在上存在,,滿足,

所以可以成立,故A正確;

對(duì)D,函數(shù)在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn)分別是:,

則函數(shù)在軸右側(cè)的前4個(gè)零點(diǎn)分別是:,

因?yàn)楹瘮?shù)在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),

所以,故D正確.

對(duì)B,由D選項(xiàng)中前4個(gè)零點(diǎn)分別是：,

得,

此時(shí)可使函數(shù)取得最大值,

因?yàn)?/span>,所以,

所以在可能存在2個(gè)最小值點(diǎn),故B錯(cuò)誤;

對(duì)C,由D選項(xiàng)中,所以,

區(qū)間不是的子區(qū)間,故C錯(cuò)誤.

故選: AD