Question

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，為中點，下列說法中

（1）；

（2）記二面角的平面角分別為;

（3）記的面積分別為;

（4）,

正確說法的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用直線與平面所成角以及二面角轉化求解判斷選項的正誤；三角形的面積的求法判斷選項的正誤即可．

(1)∵PA⊥平面ABC，根據最小角定理可得，，

∴，故(1)錯；

(2)如圖,過A作AM⊥BC于M,因為PA⊥平面ABC，所以AP⊥BC，又，所以BC⊥平面APM，所以PM⊥BC，

則， 過M作∠PMA的角平分線交PA于點E,則,

∴點E在點Q的下方,故,∴則， 故(2)錯；

(3)如圖,，,，

∴，而，

所以，所以，故(3)正確；

(4)在 中，，在中，在中，，

，

而，又是鈍角，所以 ，所以，

，，

所以.故(4)正確；

故選：C.