Question

【題目】設遞增的等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知2（an+an+2）=5an+1 ， 且 ，
（1）求數列{an}通項公式及前n項和為Sn；
（2）設 ，求數列{bn}的前n項和為Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q，

則由2（an+an+1）=5an+1得，2q2﹣5q+2=0，解得 或q=2，

又由 知， ，∴a1=q，

∵{an}為遞增數列，∴

（2）解： ，

記數列{（n+1）2n+1}的首n項和為Pn，則 ， ，

兩式相減得： ，

即 ，

又{2（n+1）}的前n項和為2（2+3+4+…+n+1）=n（n+3），

∴

【解析】（1）利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等差數列與等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．