【題目】（1）求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P（0,4）的距離為2的直線方程．
（2）設直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
【答案】（1） y＝2或4x－3y＋2＝0；（2） 3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
【解析】
試題分析：（1）聯立直線
的方程組，解得交點坐標，用點斜式設出直線方程，由點到直線的距離公式可求得直線斜率，如只有一解則要考慮斜率不存在的直線，如有兩解，則可不再考慮斜率不存在的直線；
（2）截距相等問題要注意分類，分截距為0和截距不為0兩類．
試題解析：（1）由解得
∴l1，l2的交點為（1,2），設所求直線方程為y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，∵P（0,4）到直線的距離為2，∴2＝，解得k＝0或.∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.
（2）（1）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為0，當然相等．∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.
綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是正三角形，且與底面
垂直，底面
是邊長為2的菱形， 
是
的中點，過
三點的平面交
于
， 
為
的中點，求證：
（1）
平面
；
（2）
平面
；
（3）平面
平面
.
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=
，設bn=
，n∈N*。
（1）證明{bn}是等比數列（指出首項和公比）；
（2）求數列{log2bn}的前n項和Tn。
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【題目】已知以點
為圓心的圓過原點O，與x軸另一個交點為M,與y軸另一個交點為N，
（1）求證:△MON的面積為定值;
（2）直線4x+ y-4=0與圓C交于點A、B,若
,求圓C的方程
（3）若直線l:x+ y -5=0和圓C交于點A,B兩點，且AB=
,求圓心C的坐標。
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【題目】已知某中學高一學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表：若抽取的學生數為
，成績分為
（優秀）、
（良好）、
（及格）三個等級，設
， 
分別表示數學成績與地理成績.例如：表中地理成績為
等級的共有
人，數學成績為
級且地理成績為
等級的有8人.已知
與
均為
等級的頻率是0.07.
（1）設在該樣本中，數學成績優秀率是
，求
， 
的值；
（2）已知
， 
，求數學成績為
等級的人數比數學成績為
等級的人數多的概率.
人數
|
|
|
|
| 14 | 40 | 10 |
|
| 36 |
|
| 28 | 8 | 34 |
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【題目】設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數）.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）數列
滿足
，
，求數列
的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前
項和
.
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
分組的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為
的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在
的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側面
是邊長為1的正方形，側面
側面
是
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使二面角
為45°，若存在，求
的長；若不存在，說明理由．
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