Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=，設bn=，n∈N*。

（1）證明{bn}是等比數列（指出首項和公比）；

（2）求數列{log2bn}的前n項和Tn。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）Tn=.

【解析】試題分析：（1）由an+1=，得=2·，再利用等比數列的定義即可得出．

（2）由（1）求出通項得log2bn=log2 2n-1=n-1，利用等差數列求和即可.

試題解析：

（1）由an+1=，得=2·。所以bn+1=2bn，即。

又因為b1=，所以數列{bn}是以1為首項，公比為2的等比數列。

（2）由（1）可知bn=1·2n-1=2n-1，所以log2bn=log2 2n-1=n-1。

則數列{log2bn}的前n項和Tn=1+2+3+…+（n-1）=。