【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書(shū)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外閱讀書(shū)籍，經(jīng)過(guò)篩選后，他們都對(duì)
三種書(shū)籍有購(gòu)買(mǎi)意向，已知甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的概率分別為
,乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的概率分別為
,假設(shè)甲、乙是否購(gòu)買(mǎi)三種書(shū)籍相互獨(dú)立.
（1）求甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)3種書(shū)籍的概率；
（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)2種書(shū)籍的人數(shù)為
,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
；（2）分布列見(jiàn)解析，
.
【解析】
（1）這是相互獨(dú)立事件，所以甲購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購(gòu)買(mǎi)兩本書(shū)和乙購(gòu)買(mǎi)兩本書(shū)的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.
（1）記“甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)3種書(shū)籍”為事件A，則
.
答：甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)3種書(shū)籍的概率為.
（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)2種書(shū)籍的概率分別為
，
.
則
，
，
所以
，所以
.
，
，
.
所以X的概率分布為
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
.
答：所求數(shù)學(xué)期望為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分
分）
已知圓
，過(guò)點(diǎn)
作直線
交圓
于
、
兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)
經(jīng)過(guò)圓心
時(shí)，求直線
的方程．
（Ⅱ）當(dāng)直線
的傾斜角為
時(shí)，求弦
的長(zhǎng)．
（Ⅲ）求直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)
時(shí)，求以線段
為直徑的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若不等式
的解集為
，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，解不等式
；
（3）若不等式
的解集為
，若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列關(guān)于四棱柱的說(shuō)法：
①四條側(cè)棱互相平行且相等；
②兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行；
③側(cè)棱必與底面垂直；
④側(cè)面垂直于底面.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ 
（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了20位同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高 | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
腳長(zhǎng) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序號(hào) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高 | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
腳長(zhǎng) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)“序號(hào)為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說(shuō)明能有多大的把握認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系.
附表及公式：
，
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列聯(lián)表：
高個(gè) | 非高個(gè) | 總計(jì) | |
大腳 | |||
非大腳 | |||
總計(jì) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB= 
，將△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，則三棱錐P﹣BCD的外接球體積為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
為參數(shù)），
為參數(shù)）.
（1）化
的參數(shù)方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）若
上的點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
為
上的動(dòng)點(diǎn)，求
的中點(diǎn)
到直線
為參數(shù)）距離的最小值.
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