【題目】下列關(guān)于四棱柱的說法：
①四條側(cè)棱互相平行且相等；
②兩對相對的側(cè)面互相平行；
③側(cè)棱必與底面垂直；
④側(cè)面垂直于底面.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對應(yīng)的否定命題，并判斷真假:
(1)不論
取何實數(shù),關(guān)于
的方程
必有實數(shù)根；
(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；
(3)某些梯形的對角線互相平分；
(4)函數(shù)
圖象恒過原點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中， 已知圓
，橢圓
，
為橢圓右頂點．過原點
且異于坐標軸的直線與橢圓
交于
兩點，直線
與圓的另一交點為
，直線
與圓的另一交點為
，其中
．設(shè)直線
的斜率分別為
．
（1）求
的值；
（2）記直線
的斜率分別為
，是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求值；若不存在，說明理由；
（3）求證：直線
必過點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】本小題12分）
調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地調(diào)查500位老年人，結(jié)果如下：
性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
①估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
②能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】橢圓
的左右焦點分別為
，與
軸正半軸交于點
，若
為等腰直角三角形，且直線
被圓
所截得的弦長為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
：
與橢圓交于點
，線段
的中點為
，射線
與橢圓交于點
，點
為
的重心，求證：的面積
為定值.
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【題目】甲、乙兩位同學進入新華書店購買數(shù)學課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對
三種書籍有購買意向，已知甲同學購買書籍的概率分別為
,乙同學購買書籍的概率分別為
,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨立.
（1）求甲同學購買3種書籍的概率；
（2）設(shè)甲、乙同學購買2種書籍的人數(shù)為
,求的概率分布列和數(shù)學期望.
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