Question

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB= ，將△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，則三棱錐P﹣BCD的外接球體積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB= ，
∴BD= ，AC=3，
即△BCD，△BAD是邊長為 的等邊三角形，其外接圓半徑為1，
將△ABC沿BD折起到△PBD的位置，且平面PBD⊥平面CBD，

取BD中點E，連接PE，CE，則∠PEC= ，PE=CE= ，
則 ，
解得：R= ，
故三棱錐P﹣BCD的外接球體積V= = ，
所以答案是：
【考點精析】根據題目的已知條件，利用球內接多面體的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．