Question

【題目】某數學興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關系，隨機抽測了20位同學，得到如下數據：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長（碼）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長（碼）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）請根據“序號為5的倍數”的幾組數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數據完成列聯表，并根據列聯表中數據說明能有多大的把握認為腳的大小與身高之間有關系.

附表及公式：，，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

列聯表：

	高個	非高個	總計
大腳
非大腳
總計

Answer 1

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（I）分別求出，的值，求出，的值，代入回歸方程即可；
（II）根據高個和大腳的描述，統計出大腳，高個，非大腳和非高個的數據，填入列聯表，再在合計的部分填表；求出，得到結論.

詳解：

（Ⅰ）“序號為5的倍數”的數據有4組，記：

，；，；，；，，

所以，，

計算得

，

，

關于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）列聯表：

	高個	非高個	總計
大腳	5	2	7
非大腳	1	12	13
總計	6	14	20

，

所以有超過的把握認為腳的大小與身高之間有關系.