Question

已知兩個定點分別為F₁（-5，0），F₂（5，0），動點P到F₁，F₂距離差的絕對值等于6，則動點P的軌跡對應的方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由雙曲線的定義判斷出動點的軌跡，然后利用雙曲線中三各參數的關系求出b，即可寫出雙曲線的方程．

解答： 解：根據雙曲線的定義知：M的軌跡是以F₁（5，0），F₂（-5，0）為焦點，以實軸長為6的雙曲線．
所以c=5，a=3，
所以b²=c²-a²=4，
所以雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1．
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程，考查雙曲線的定義．解題的關鍵是熟練掌握和應用標準方程中a，b和c的關系．