Question

過雙曲線

x2

8

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線M、N兩點，若

PM

•

PN

=2b²，則b為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由雙曲線的標準方程，求雙曲線的漸近線方程，又因為實軸平行的直線上各點的縱坐標相等，故設出P點坐標后，易給出M，N的坐標，進而給出對應向量的坐標，代入向量數量積坐標運算公式，即可求出

PM

•

PN

，又由

PM

•

PN

=2b²，則可得b．

解答： 解：設P（x，y），則過P與實軸平行的直線為y=y₀，與雙曲線的兩條漸近線方程 y=±

b

8

x分別聯立，
解得：M（

8

b

y，y），N（-

8

b

y，y），
于是

PM

=（

8

b

y-x，0），

PN

=（-

8

b

y-x，0），
則

PM

•

PN

=x2-

8

b2

y2=8=2b²
∴b=2．
故選：B．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程、數量積運算和離心率計算公式，屬于中檔題．