【題目】對于任意
，若數列
滿足
，則稱這個數列為“
數列”.
（1）已知數列：
，
，
是“數列”，求實數的取值范圍；
（2）已知等差數列
的公差
，前
項和為
，數列
是“數列”，求首項
的取值范圍；
（3）設數列的前項和為，
，且
，. 設
，是否存在實數
，使得數列
為“數列”. 若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】要想得到函數y=sin2x+1的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位，再向上平移1個單位
B.向右平移 個單位，再向上平移1個單位
C.向左平移 
個單位，再向下平移1個單位
D.向右平移 個單位，再向上平移1個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選做題：幾何證明選講 如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，延長CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點；
（2）求線段BF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若存在實數x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA＝AC＝4，AB＝2.
(1)求證：MN∥平面BDE；
(2)求二面角CEMN的正弦值；
(3)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
，求線段AH的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．
（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩定？請說明理由；
（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．
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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數據：
t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt＋b的圖象．
（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；
（2）依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？
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【題目】已知
，則
_____．
【答案】
【解析】
分子分母同時除以
，把目標式轉為
的表達式，代入可求.
，則
故答案為：．
【點睛】
本題考查三角函數的化簡求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式
, 形如
等類型可進行弦化切；（2）“1”的靈活代換
和
的關系進行變形、轉化.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，
為
中點，連接
，則異面直線
和
所成角的余弦值為_____．
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【題目】某中學旅游局欲將一塊長20百米，寬10百米的矩形空地ABCD建成三星級鄉村旅游園區，園區內有一景觀湖EFG（如圖中陰影部分）以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，O為園區正門，園區北門P在y正半軸上，且PO=10百米。景觀湖的邊界線符合函數
的模型。
（1）若建設一條與AB平行的水平通道，將園區分成面積相等的兩部分，其中湖上的部分建成玻璃棧道，求玻璃棧道的長度。
（2）若在景觀湖邊界線上一點M修建游船碼頭，使得碼頭M到正門O的距離最短，求此時M點的橫坐標。
（3）設圖中點B為倉庫所在地，現欲在線段OB上確定一點Q建貨物轉運站，將貨物從點B經Q點直線轉運至點P(線路PQ不穿過景觀湖)，使貨物轉運距離QB+PQ最短，試確定點P的位置。
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